数学学科阅读中的数学家拉马努金

学习型阅读中分支了数学学科阅读。数学学科阅读最早是由著名教育专家朱永新先生提出的，但是如何开展数学学科阅读，一直以来是一个有待进一步研究的课题。我在学习型阅读系列课程里分支出了学科阅读，学科阅读中又分支出数学学科阅读，在数学学科阅读中，我要求要学员阅读数学家的传记，帮助学生理解数学学科。

数学家传记我首推《知者无涯拉马努金传》，而真正让我接触拉马努金或者令我感兴趣的地方是拉马努金的数学研究思路与我的学习型阅读的研究思路不谋而合，或者说我的思考暗合了拉马努金的数学思想，恕我冒犯把自己与拉马努金放相提并论。因为，正如他的导师英国著名数学家哈代给他的评价一样：“他远比大多数现代数学家更偏好从归纳数列中得出结果，比方说，他对划分数的同余性质研究就完全是这么来的。”我的理解是，拉马努金找到了研究数学的金钥匙——数字规律。在他眼里，数学就是一切。他数学笔记上那些密密麻麻的数学符号，就是伟大的绘画，只不过它们是由看不见的颜色画成。诸如沙子从手掌滑落、风吹动树梢、太阳升起在普通人眼里不过是自然现象而已，在他眼里却都是精妙优雅的数学。拉马努金看到的是一个一切皆由数学规律完美运转的世界，而他写出的一个个方程就是他用数学语言对这些完美规律的描述，这在他如此自然，就像画家临摹自然界中的花草虫鱼一般。

和被认为是数学形式主义的拉马努金一样，我直觉地认为阅读的文本就像拉马努金眼里的数学或者大自然一样，都是规律组成，而且文本具有无限的规律性，所以经典名著会让人常读常新。拉马努金是一位数学形式主义者，我理解的是，所谓的形式主义就是根据数学的表达形式就可以判断这个公式的价值和意义。就像我们看到一位美女，在不了解的情况下，就判断美女一定有价值，值得追求。

拉马努金是千年才出一个的数学天才，是与甘地齐名的“印度之子”。拉马努金短暂的一生留下了使人着魔的、深奥的数学遗产，共有3900个公式、命题和定理。如果不是找到了开启数学圣殿的金钥匙，拉马努金不会有如此高得成就。如果不是因为，天妒英才，让他早早去世，我坚信他一定会发现更多更多的惊世的数学公式定理命题。因为他走进数学的圣殿，而多数数学家终其一生都是瞎子摸象，幸运地发现了一鳞半爪。

拉马努金是印度一位默默无闻的小职员，没有大学文凭，做出来的定理、公式没有严格的证明，公式定理的语言符合都是自己独家设计的。这在今天不可想象，就像人们怀疑没有头衔的中医会治好病人，没有编制的民科会有惊世发明一样。其实头衔是一回事，才华是一回事，社会认同与否也是一回事。

我宁愿相信拉马努金是神的偏爱，正如他常常说他的数学天赋是他信奉的女神娜马吉利赐给他的。而他那些莫名其妙的数学方程式，是这位神写在他的舌头上的，有的时候是托梦给他。他沉迷于占星术，他沉迷于解梦，他曾经帮自己解梦占星卜出自己活不过35岁。拉马努金曾说：“如果一个公式不能代表神的旨意，那么对他来说就分文不值。”许多天才的观点是普通人难以理解的，最初提出了可能被认为是歪理邪说，只不过经历时间的考验，真金乃现。阿基米德、哥白尼、布鲁诺等等。

拉马努金生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动。有专家认为，这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘，而令人吃惊的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候，人们还不知道黑洞是什么。

我无数次地阅读英国著名数学家哈代对拉马努金的评价，心潮澎湃，哈代说：他对代数公式的洞察力，无穷级数变换的能力等等，实在是最令人惊羡的。在这方面，我绝未见过堪与他旗鼓相当的人。只能拿他和欧拉或雅克比相提并论。他远比大多数现代数学家更偏好从归纳数列中得出结果，比方说，他对划分数的同余性质研究就完全是这么来的，然而凭着他的记忆力，耐心，计算能力，再综合起他归纳推广的力量，对数学形式的直觉，迅速修正自己假设的能力，这些往往着实令人称奇，使得他在他自己的领域内，当世无人可敌。是为知音稀。

学习型阅读中数学学科的阅读仅仅需要教师把学生引入数学的殿堂，而那些数字自身的魅力完全可以让一个孩子痴迷其中，这一点需要我们教师努力，直觉地热爱数学，热爱教育。

作者：刘季宏，北京国培京师教育科学研究院教师专业发展研究中中心主任，学习型阅读倡导者